Han hade som maskinist irriterat sig på de läckande ångmaskinerna som ständigt behövde repareras genom nitning. De metoder med elektrisk svetsning som då fanns gav helt otillfredsställande resultat.

År 1904 hade Kjellberg lyckats utveckla en fungerande svetsmetod men han saknade tillräckligt med kapital för att kunna gå vidare på egen hand. Dessbättre fick han nu helhjärtat stöd av Lindholmens varv och dess VD Hugo Hammar. Tillsammans startade Kjellberg och Hammar 1904 Elektriska Svetsningsaktiebolaget (Esab).

År 1905 fick Kjellberg patent på den belagda svetselektroden och två år senare kompletterades det med ytterligare ett patent. Företag i flera länder köpte rätten att använda hans metod. Motståndet mot den nya metoden var större i Sverige än i många andra länder. Här hemma fruktade både verkstadsägare och arbetare att de skulle förlora arbetstillfällen om svetsningen skulle slå igenom. En reparation som tidigare kunde ta nästan en månad kunde med svetsning göras på ett par timmar.

Elsvetsningen användes ursprungligen endast vid reparationsarbeten. Men 1920 byggde Esab ett helsvetsat litet reparationsfartyg för användning i Göteborgs hamn. På 1930-talet fick metoden sitt genomslag i Sverige, både för skeppsbyggen och för stora brokonstruktioner som Götaälvbron i Göteborg och Västerbron i Stockholm. Kjellberg kom att leda Esab till sin död 1931.