Broström föddes  i Kristinehamn, där hans far drev en liten rederirörelse. Familjen följde med verksamheten till Göteborg, där fadern blev sjuk och hamnade i ekonomiska bekymmer. Sonen hjälpte på kvällarna till med arbetet och deltog tidigt i företagets olika projekt.

Fadern släppte motvilligt ut sonen för att praktisera efter studentexamen, först ett halv¬år i Tyskland och sedan ytterligare ett halvår i Storbritannien. Redan 1891, vid 21 års ålder, blev Broström en starkt drivande delägare i firman.

Det var malmens tid. Broströmrederiet köpte upplagt tonnage i England. Det fanns ett behov av fraktkapacitet för att exportera malmen, och Sveriges bemanningsregler var liberalare än Englands. Dan Broström förstod detta och drog nytta av situationen.

Broström var knappast någon imponerande sort, en bit under medellängd och med fågelliknande, brett ansikte och tjocka glasögon. För sin tid var han också en demokrat och ointresserad av sjölivet. Det var själva affärerna som lockade.

Efter faderns död tog sonen över, även formellt. Han reste mycket för att se sina fartyg, sina varvskontakter och sina affärsbekanta. Dan Broström började också tidigt intressera sig för varv, och köpte hela aktiestocken i Eriksbergs Mekaniska.  Från 1916 var han ordförande både i Eriksberg och i Götaverken, där han också gick in som minoritetsdelägare. Under tre decennier präglade Dan Broström Göteborgs och sitt eget företags utveckling. När han dog i en bilolycka 1925, 55 år gammal, fanns det 46 större fartyg under Broströmflagg och många mindre. I Broström-imperiet fanns det 12 större företag: t.ex Tirfing, Svenska Amerikalinien, Svenska Ostasiatiska Kompa¬niet, Götaverken, Svenska Orientlinjen, Eriksberg och några andra mindre företag.